科数网
题号:5680 题型:解答题 来源:2024考研数学第一轮模拟考试试题与答案解析（数一）
设
A
是 3 阶矩阵,
λ
1
,
λ
2
,
λ
3
是
A
的 3 个不同特征值, 对应的特征向量分别为
α
1
,
α
2
,
α
3
, 令
β
=
α
1
+
α
2
+
α
3
.
(1) 证明
β
=
α
1
+
α
2
+
α
3
不是
A
的特征向量;
（2）证明
β
,
A
β
,
A
2
β
线性无关;
(3) 若
A
3
β
=
2
A
β
, 求
A
的特征值;
(4) 在(3）的基础上证明
A
β
和
A
2
β
是方程组
(
A
2
−
2
E
)
x
=
0
的基础解系.
A.
B.
C.
D.
0 人点赞
255 次查看
白板
加入试卷
答案：
解析：
答案与解析：
答案仅限VIP会员可见
微信内自动登录
或
手机登录
或
微信扫码注册登录
点击我要
开通VIP