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试题 ID 6684
【所属试卷】
2023年普通高等学校招生全国统一考试答案模拟试卷（老高考）
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$, 且点 $P(2,1)$ 在椭圆 $C$ 上.
(1) 求椭圆 $C$ 的方程;
（2）若点 $A 、 B$ 都在椭圆 $C$ 上, 且 $A B$ 中点 $M$ 在线段 $O P$ (不包括端点) 上. 求 $\triangle A O B$ 面积的最 大值.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率 $e=\frac{\sqrt{2}}{2}$, 且点 $P(2,1)$ 在椭圆 $C$ 上.<br>(1) 求椭圆 $C$ 的方程;<br>（2）若点 $A 、 B$ 都在椭圆 $C$ 上, 且 $A B$ 中点 $M$ 在线段 $O P$ (不包括端点) 上. 求 $\triangle A O B$ 面积的最 大值. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>