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试题 ID 6713
【所属试卷】
第十一届全国大学生数学竞赛（非数学专业）邀请赛试题
设 $f(x)$ 是仅有正实根的多项式函数，满足
$$
\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=-\sum_{n=0}^{+\infty} c_n x^n
$$
证明: $c_n>0(n \geq 0)$, 极限 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{c_n}}$ 存在，且等于 $f(x)$ 的最小根.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 是仅有正实根的多项式函数，满足<br>$$<br>\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=-\sum_{n=0}^{+\infty} c_n x^n<br>$$<br>证明: $c_n>0(n \geq 0)$, 极限 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{c_n}}$ 存在，且等于 $f(x)$ 的最小根. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>