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试题 ID 7132
【所属试卷】
2023年普通高校《线性代数》期末考试试题
(1) 设 $A$ 为 $m \times n$ 实矩阵, 求证: $r\left(A^{\mathrm{T}} A\right)=r(A)$.
(2) 设 $A$ 为三阶方阵, 向量 $\alpha_1, \alpha_2$ 为 $A$ 的分别属于特征值 $-1,1$ 的特征向量, 而 $\alpha_3$ 满足 $A \alpha_3=\alpha_2+\alpha_3$. 求证: 向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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(1) 设 $A$ 为 $m \times n$ 实矩阵, 求证: $r\left(A^{\mathrm{T}} A\right)=r(A)$.<br>(2) 设 $A$ 为三阶方阵, 向量 $\alpha_1, \alpha_2$ 为 $A$ 的分别属于特征值 $-1,1$ 的特征向量, 而 $\alpha_3$ 满足 $A \alpha_3=\alpha_2+\alpha_3$. 求证: 向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>