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试题 ID 7181
【所属试卷】
2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国乙卷)模拟考试（老高考-终结版）
已知等轴双曲线的顶点 $F_1(-2,0), F_2(2,0)$ 分别是椭圆 $C$ 的左、右焦点, 且 $x=\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ 是粗圆与双 曲线某个交点的横坐标.
(1) 求椭圆 $C$ 的方程;
(2) 设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点, 以线段 $A B$ 为直径的圆过椭圆的上顶点 $M$, 求证: 直 线 $l$ 恒过定点.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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已知等轴双曲线的顶点 $F_1(-2,0), F_2(2,0)$ 分别是椭圆 $C$ 的左、右焦点, 且 $x=\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ 是粗圆与双 曲线某个交点的横坐标.<br>(1) 求椭圆 $C$ 的方程;<br>(2) 设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点, 以线段 $A B$ 为直径的圆过椭圆的上顶点 $M$, 求证: 直 线 $l$ 恒过定点. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>