已知正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的棱长为 $1, P$ 是空间中任意一点. 给出下列四个结论:
(1)若点 $P$ 在线段 $A D_1$ 上运动, 则始终有 $C_1 P \perp C B_1$;
(2)若点 $P$ 在线段 $A A_1$ 上运动, 则过 $P, B, D_1$ 三点的正方体截面面积的最小值为 $\frac{\sqrt{6}}{4}$;
(3)若点 $P$ 在线段 $A D_1$ 上运动, 三棱锥 $D-B P C_1$ 体积为定值;
(4) 若点 $P$ 在线段 $A_1 B$ 上运动, 则 $A P+P D_1$ 的最小值为 $\sqrt{2+\sqrt{2}}$.
其中所有正确结论的序号有