已知 $\odot O$ 的半径为 1 , 直线 $P A$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$, 直线 $P B$ 与 $\odot O$ 交于 $B, C$ 两点, $D$ 为 $B C$ 的中点, 若 $|P O|=\sqrt{2}$, 则 $\overrightarrow{P A} \cdot \overrightarrow{P D}$ 的最大值为
A
$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
B
$\frac{1+2 \sqrt{2}}{2}$
C
$1+\sqrt{2}$
D
$2+\sqrt{2}$
E
F