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试题 ID 7932
【所属试卷】
2023年安徽大学数学分析考研试题及参考答案
设无穷积分 $\int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ 收敛.
(1) 证明: 若 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上一致连续，则
$$
\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=0 .
$$
(2) 若去掉 “一致连续” 能否推出 " $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=0$ " ? 若可 以，请证明，否则举出反例.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设无穷积分 $\int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ 收敛.<br>(1) 证明: 若 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上一致连续，则<br>$$<br>\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=0 .<br>$$<br>(2) 若去掉 “一致连续” 能否推出 " $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=0$ " ? 若可 以，请证明，否则举出反例. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>