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试题 ID 8356
【所属试卷】
湖南师大附中2024级高三开学摸底考试试卷
设双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F$, 点 $O$ 为坐标原点, 过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的右支相交 于 $A, B$ 两点.
(1) 当直线 $l$ 与 $x$ 轴垂直时, $O A \perp O B$, 求 $C$ 的离心率;
(2) 当 $C$ 的焦距为 2 时, $\angle A O B$ 恒为锐角, 求 $C$ 的实轴长的取值范围.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F$, 点 $O$ 为坐标原点, 过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的右支相交 于 $A, B$ 两点.<br>(1) 当直线 $l$ 与 $x$ 轴垂直时, $O A \perp O B$, 求 $C$ 的离心率;<br>(2) 当 $C$ 的焦距为 2 时, $\angle A O B$ 恒为锐角, 求 $C$ 的实轴长的取值范围. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>