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试题 ID 8501
【所属试卷】
大连市高等数学竞赛（数学专业）试卷及参考解答
已知空间的两条直线
$$
l_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+3}{2}, l_2: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{1} \text {. }
$$
(1) 证明 $l_1$ 和 $l_2$ 异面.
(2) 求 $l_1$ 和 $l_2$ 公垂线的标准方程.
(3) 求连接 $l_1$ 上的任一点和 $l_2$ 上的任一点线段中点的轨迹的一般方 程，并判断其形状.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知空间的两条直线<br>$$<br>l_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+3}{2}, l_2: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{1} \text {. }<br>$$<br>(1) 证明 $l_1$ 和 $l_2$ 异面.<br>(2) 求 $l_1$ 和 $l_2$ 公垂线的标准方程.<br>(3) 求连接 $l_1$ 上的任一点和 $l_2$ 上的任一点线段中点的轨迹的一般方 程，并判断其形状. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>