科数网
试题 ID 8511
【所属试卷】
2023年湖南大学数学竞赛（非数学专业）试题
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上具有连续导数，且
$$
f(0)=f(2)=0, M=\max _{x \in[0,2]}\{|f(x)|\} .
$$
证明: (1) 存在 $\xi \in(0,2)$ ，使得 $\left|f^{\prime}(\xi)\right| \geq M$ ；
(2) 若对任意的 $x \in(0,2),\left|f^{\prime}(x)\right| \leq M$ ，则 $M=0$.
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上具有连续导数，且<br>$$<br>f(0)=f(2)=0, M=\max _{x \in[0,2]}\{|f(x)|\} .<br>$$<br>证明: (1) 存在 $\xi \in(0,2)$ ，使得 $\left|f^{\prime}(\xi)\right| \geq M$ ；<br>(2) 若对任意的 $x \in(0,2),\left|f^{\prime}(x)\right| \leq M$ ，则 $M=0$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>