设曲线 $L$ 为圆周 $x^2+y^2=\frac{\pi^2}{4}$ 上从点 $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 到点 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的一段, 计算曲线积分
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I=\int_L \frac{\mathrm{e}^y+\mathrm{e}^{-y}}{2} \cos x \mathrm{~d} x+\frac{\mathrm{e}^y-\mathrm{e}^{-y}}{2} \sin x \mathrm{~d} y .
$$