如图，$B D 、 A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线，点 $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是线段 $A D 、 D B 、 B C 、 A C$ 上的中点
（1）求证：线段 $E G 、 F H$ 互相平分；
（2）四边形 $A B C D$ 满足什么条件时，$E G \perp F H$ ？证明你得到的结论．
（1）求证：线段 $E G 、 F H$ 互相平分；
（2）四边形 $A B C D$ 满足什么条件时，$E G \perp F H$ ？证明你得到的结论．