解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设平面曲线 $L$ 的方程为
$$
A x^2+B y^2+C x y+D x+E y+F=0,
$$
且通过五个点 $P_1(-1,0), P_2(0,-1), P_3(0,1), P_4(2,-1)$ 和 $P_5(2,1)$ ，试求 $L$ 上任意两点之间的直线距离最大值．
求曲线 $\left\{\begin{array}{l}z=y^2, \\ x=0\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转的曲面与平面 $x+y+z=1$ 的交线在 $x O y$ 平面的投影曲线方程．
试求曲线 $\Gamma: x=\cos t, y=\sin t, z=1,0 \leq t \leq 2 \pi$ 在平面 $\pi: x+y+z+2=0$ 上的投影曲线方程．
求直线 $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面
$$
\pi: x-y+2 z-1=0
$$
上的投影直线 $L_0$ 的方程，并求 $L_0$ 绕 $y$ 轴旋转一周所成曲面的方程．
求与两直线 $L_1: y=0, z=c$ 与 $L_2: x=0, z=-c(c \neq 0)$ 均相交，且与双曲线 $\Gamma: x y+c^2=0, z=0$ 也相交的动直线 $L$ 所产生的曲面方程．
有一束平行于直线 $L: x=y=-z$ 的平行光束照射不透明球面
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S: x^2+y^2+z^2=2 z
$$
求球面在 $x O y$ 平面上留下的阴影部分的边界曲线方程．
求过两球面的交线 $\Gamma:\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=5 \\ (x-2)^2+(y-1)^2+z^2=1\end{array}\right.$ 的正圆柱面方程（母线垂直于准线所在平面的柱面）．