单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设三阶矩阵 $A$ 的特征值是 $-2,-1,2$, 矩阵 $B = A ^3-3 A ^2+2 E$, 则 $| B |=$
$\text{A.}$ -4 ;
$\text{B.}$ -16 ;
$\text{C.}$ -36 ;
$\text{D.}$ -72 .
设 $n$ 阶矩阵 $A$ 可逆, $\alpha$ 是 $A$ 的属于特征值 $\lambda$ 的特征向量, 则下列论述中不正确的是：
$\text{A.}$ $\alpha$ 是矩阵 $-2 A$ 的属于特征值 $-2 \lambda$ 的特征向量.
$\text{B.}$ $\alpha$ 是矩阵 $\left(\frac{1}{2} A ^2\right)^{-1}$ 的属于特征值 $\frac{2}{\lambda^2}$ 的特征向量.
$\text{C.}$ $\alpha$ 是矩阵 $A ^*$ 的属于特征值 $\frac{| A |}{\lambda}$ 的特征向量.
$\text{D.}$ $\alpha$ 是矩阵 $A ^T$ 的属于特征值 $\lambda$ 的特征向量.
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求矩阵的特征值和特征向量:
$\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 5 & -3 & 3 \\ -1 & 0 & -2\end{array}\right]$
设 $A ^2-3 A +2 E = O$, 证明 $A$ 的特征值只能取 1 或 2 .