解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $M_1\left(x_1, y_1, z_1\right), M_2\left(x_2, y_2, z_2\right)$ 为空间两点, 点 $M$ 位于 $M_1, M_2$ 的连线上, 使得
$$
\overrightarrow{M_1 M}=\lambda \overrightarrow{M M_2},
$$
求点 $M$ 的坐标 $(x, y, z)$.
设向量 $a =(2,-2,-1)$, 求向量 $a$ 的方向角和方向余弦.
验证向量 $a =(-1,3,2), b =(2,-3,-4), c =(-3,12,6)$ 是共面的,且将 $c$ 表示成 $a , b$ 的线性组合.
求平面 $x-2 y+3 z-12=0$ 与三个坐标面所围成的四面体的体积.
试将直线的一般式方程
$$
L:\left\{\begin{array}{l}
2 x-3 y+z-5=0, \\
3 x+y-2 z-2=0
\end{array}\right.
$$
化为标准式方程和参数式方程.
求两平行平面 $\pi_1: 4 x-3 y+12 z-11=0$ 与 $\pi_2: 4 x-3 y+12 z+15=$ 0 之间的距离。
设一球面的半径为 $R$, 球心在点 $M_0\left(x_0, y_0, z_0\right)$, 求此球面的方程.
设圆柱面 $S$ 的轴线是 $L: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-2}$, 点 $P_0(1,-1,0)$ 在圆柱面 $S$ 上, 求圆柱面 $S$ 的方程.
求 $y O z$ 面上的双曲线 $C$
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1, \\
x=0
\end{array}\right.
$$
绕 $y$ 轴, $z$ 轴旋转所得的旋转面方程.
求直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x-y+z+5=0, \\ x+y+3 z-5=0\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转而成旋转面 $S$ 的方程.