单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，则在开区间 $(a, b)$ 内 $f(x)$ 必有 $(\quad)$
$\text{A.}$ 导函数
$\text{B.}$ 原函数
$\text{C.}$ 最大值或最小值
$\text{D.}$ 极值
下列说法不正确的是（）。
$\text{A.}$ 一切初等函数在其定义区间上都存在有原函数
$\text{B.}$ 不连续的函数也可能存在有原函数
$\text{C.}$ 连续的奇函数的原函数都是偶函数
$\text{D.}$ 连续的偶函数的原函数都是奇函数
以下结论正确的是 ( )
$\text{A.}$ $d \left[\int f(x) d x\right]=f(x)$
$\text{B.}$ $\left[\int f(x) d x\right]^{\prime}=\int f^{\prime}(x) d x$
$\text{C.}$ $\int f^{\prime}(x) d x=f(x)$
$\text{D.}$ $d \left[\int f(x) d x\right]=f(x) d x$
若 $f(x)$ 的导函数为 $\sin x$ ，则 $f(x)$ 的一个原函数为 $( I$ 。
$\text{A.}$ $1+\sin x$
$\text{B.}$ $1-\sin x$
$\text{C.}$ $1+\cos x$
$\text{D.}$ $1-\cos x$
若 $\int f(x) d x=F(x)+C$ ，则 $\int f(a x+b) d x=(\quad)$.
$\text{A.}$ $a F(a x+b)+C$
$\text{B.}$ $\frac{F(a x+b)}{a}+C$
$\text{C.}$ $\frac{F(x)}{a}+C$
$\text{D.}$ $a F ( x )+C$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知微分 $d f(x)=\left( e ^x+2 \cos x\right) d x$ ，则 $f(x)=$
设 $\int f^{\prime}(\sqrt{x}) d x=x\left(e^{\sqrt{x}}+1\right)+C$, 则 $f(x)=$
已知 $F(x)$ 的导函数为 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, 且 $F(1)=\frac{3}{2} \pi$ ，则 $F(x)=$
设 $\frac{\ln x}{x}$ 为 $f(x)$ 的一个原函数，则 $\int x f^{\prime}(x) d x=$
$\int|x| d x=$ $\qquad$ （写成一个函数表达式）
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算不定积分 $\int x \sqrt[3]{1-3 x} d x$.
计算不定积分 $\int \frac{1}{\sin x \cos ^3 x} d x$.