填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
解答题 （共 14 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算二阶行列式: $\left|\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\right|$
计算二阶行列式: $\left|\begin{array}{rr}2 & 1 \\ -1 & 2\end{array}\right|$
计算二阶行列式: $\left|\begin{array}{rr}6 & 9 \\ 8 & 12\end{array}\right|$
计算二阶行列式: $\left|\begin{array}{cc}a & b \\ a^2 & b^2\end{array}\right|$
计算行列式 $\left|\begin{array}{cc}x-1 & 1 \\ x^2 & x^2+x+1\end{array}\right|$
计算二阶行列式 $\left|\begin{array}{ll}\frac{1-t^2}{1+t^2} & \frac{2 t}{1+t^2} \\ \frac{-2 t}{1+t^2} & \frac{1-t^2}{1+t^2}\end{array}\right|$
计算二阶行列式 $\left|\begin{array}{cc}1 & \log _a a \\ \log _a b & 1\end{array}\right|$
计算三阶行列式 $\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right|$
计算三阶行列式 $\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 \\ 8 & 9 & 5\end{array}\right|$
计算三阶行列式 $\left|\begin{array}{rrr}1 & 0 & -1 \\ 3 & 5 & 0 \\ 0 & 4 & 1\end{array}\right|$
计算三阶行列式 $\left|\begin{array}{lll}0 & a & 0 \\ b & 0 & c \\ 0 & d & 0\end{array}\right|$
当 $k$ 为何值时, $\left|\begin{array}{rrr}k & 3 & 4 \\ -1 & k & 0 \\ 0 & k & 1\end{array}\right|=0$ ?
当 $x$ 为何值时, $\left|\begin{array}{lll}3 & 1 & x \\ 4 & x & 0 \\ 1 & 0 & x\end{array}\right| \neq 0$ ?
行列式 $\left|\begin{array}{ccc}a & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 4 & a & a\end{array}\right|>0$ 的充分必要条件是什么?
证明题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明
$$
\left|\begin{array}{lll}
a_1 & b_1 & c_1 \\
a_2 & b_2 & c_2 \\
a_3 & b_3 & c_3
\end{array}\right|=a_1\left|\begin{array}{ll}
b_2 & c_2 \\
b_3 & c_3
\end{array}\right|-b_1\left|\begin{array}{ll}
a_2 & c_2 \\
a_3 & c_3
\end{array}\right|+c_1\left|\begin{array}{ll}
a_2 & b_2 \\
a_3 & b_3
\end{array}\right|
$$
设 $n$ 阶行列式中有 $n^2-n$ 个以上元素为零, 证明该行列式为零.