填空题 （共 16 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)}{x}$;
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ e ^x- e ^{-x}}{\sin x}$;
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-x}{x-\sin x}$;
求极限 $\lim _{x \rightarrow \pi} \frac{\sin 3 x}{\tan 5 x}$;
求极限 $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\ln \sin x}{(\pi-2 x)^2}$;
$\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^m-a^m}{x^n-a^n} \quad(a \neq 0)$;
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\ln \tan 7 x}{\ln \tan 2 x}$;
求极限 $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\tan x}{\tan 3 x}$;
求极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln \left(1+\frac{1}{x}\right)}{\operatorname{arccot} x}$;
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+x^2\right)}{\sec x-\cos x}$;
$\lim _{x \rightarrow 0} x \cot 2 x$;
$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 e ^{\frac{1}{x^2}}$;
$\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}\right)$;
$\lim _{x \rightarrow 0}\left( e ^x+x\right)^{\frac{1}{x}}$;
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sin x}$;
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{x}\right)^{\tan x}$.
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
验证极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{\sin x}$ 存在, 但不能用洛必达法则得出.