单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
1. 下面集合中关于减法运算封闭的是（）
$\text{A.}$ $N$
$\text{B.}$ $\{2 x \mid x \in Z\}$
$\text{C.}$ $\{2 x+1 \mid x \in Z\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x$ 是质数 $\}$
在自然数集 $N$ 中定义运算 " $\square$ " 表示求两个数的最小公倍数，则该运算的么元
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\infty$
$\text{D.}$ 不存在
下列运算中, 哪种运算关于整数集不能构成半群？（）.
A
$\text{A.}$ $a \circ b=b$
$\text{B.}$ $a \circ b=2 a b$
$\text{C.}$ $a \circ b=|a-b|$
$\text{D.}$ .$ a \circ b=\max \{a, b\}$
若一个代数系统是独异点 (含么半群), 则以下选项中一定满足的是（）。
$\text{A.}$ 封闭性, 且有零元;
$\text{B.}$ 结合律, 且有么元;
$\text{C.}$ 交换性, 且有么元;
$\text{D.}$ 结合律, 且每个元素有逆元.
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $Z$ 是整数集, 在 $Z$ 上定义二元运算 $*$ 为 $a * b=a+b+a \cdot b$, 其中 "+" 和 "." 分别是数的加法和乘法, 则代数系统 $\langle Z, *\rangle$ 的么元是$\qquad$ , 零元是 $\qquad$ .
如果代数系统具有封闭性、可结合性和存在幺元, 则此代数系统称之为