单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln x, x \geq 1 \\ 1-\frac{x}{2}, x < 1\end{array}\right.$, 若 $F(x)=f[f(x)+1]+m$ 有两个零点 $x_1, x_2$, 则 $x_1+x_2$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $[4-2 \ln 2,+\infty)$
$\text{B.}$ $[1+\sqrt{e},+\infty)$
$\text{C.}$ $[4-2 \ln 2,1+\sqrt{e})$
$\text{D.}$ $(-\infty, 1+\sqrt{e})$
已知 $f(x)=m x+n, g(x)=\ln x$, 对于 $\forall x \in(0,+\infty), f(x) \geq g(x)$ 恒成立,则 $m+2 n$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ $-\ln 2$
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $-\ln 4$
$\text{D.}$ -2
已知 $x_1, x_2$ 是函数 $f(x)=x^2-2 a x+2 \ln x$ 的两个极值点, 且 $x_1 < x_2$, 当 $a \geq \frac{5}{2}$ 时, 不等式 $f\left(x_1\right) \geq m x_2$ 恒成立,则实数 $m$ 的取值范围（）
$\text{A.}$ $\left[-\frac{9}{8}-\ln 2,0\right]$
$\text{B.}$ $\left(-\infty,-\frac{9}{8}-\ln 2\right]$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{9}{8}-\ln 2,0\right)$
$\text{D.}$ $\left[-\frac{9}{8}-\ln 2,+\infty\right)$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若存在两个正实数 $x , y$ 使等式 $2 x+m(y-2 e x)(\ln y-\ln x)=0$ 成立，（其中 $e=2.71828 \ldots)$ 则实数 $m$ 的取值范围是
设函数 $f(x)=|\sqrt{x}-a x-b|, a, b \in R$, 若对任意的实数 $a, b$, 总存在实数 $x_0 \in[0,4]$, 使得不等式 $f\left(x_0\right) \geq m$成立，则 $m$ 的最大值是
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^x-a \sin x, & x>0 \\ -x^2+(a-1) x+a, & x \leq 0\end{array}\right.$. 若关于 $x$ 的不等式 $f(x) \geq 0$ 的解集为 $[-1,+\infty)$, 则实数 $a$ 的取值范围。