解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
函数 $y=x \cos x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内是否有界？这个函数是否为当 $x \rightarrow+\infty$ 时的无穷大？为什么？
函数 $y=\frac{1}{x} \sin \frac{1}{x}$ 在区间 $(0,1]$ 上无界，但这函数不是当 $x \rightarrow 0^{+}$时的无穷大．
求 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^3+4 x^2+2}{7 x^3+5 x^2-3}$ ．
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{a_m x^m+a_{m-1} x^{m-1}+\cdots+a_1 x+a_0}{b_n x^n+b_{n-1} x^{n-1}+\cdots+b_1 x+b_0}=$
求 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x}$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^2}{e^x}$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^x}{x^x}$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \frac{1}{x}$ ；
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{5 n^3}$;
$\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)$;