解答题 （共 13 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
验证极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{\sin x}$ 存在，但不能用洛必达法则得出．
求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x}{x^3}$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left(\frac{\pi}{2}-\arctan x\right)$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}(\sec x-\tan x)$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^x$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-x}{x^2 \sin x}$
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^n \ln x(n>0)$;
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln \left(1+\frac{1}{x}\right)}{\operatorname{arccot} x}$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+x^2\right)}{\sec x-\cos x}$;
$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 e^{\frac{1}{x^2}}$;
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^x$;
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{\sin x}$;
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{x}\right)^{\tan x}$.