解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明当 $x>1$ 时， $2 \sqrt{x}>3-\frac{1}{x}$
求函数 $f(x)=(x-4)(x+1)^{\frac{2}{3}}$ 的极值．
求函数 $f(x)=\left|x^2-3 x+2\right|$ 在 $[-3,4]$ 上的最大值与最小值．
试问 $a$ 为何值时，函数 $f(x)=a \sin x+\frac{1}{3} \sin 3 x$ 在 $x=\frac{\pi}{3}$ 处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值．