单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设随机事件 $A, B$ 满足 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$ 和 $P(A \cup B)=1$ ，则有 $(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $A \cup B=\Omega$
$\text{B.}$ $A B=\varnothing$
$\text{C.}$ $P(\bar{A} \cup \bar{B})=1$
$\text{D.}$ $P(A-B)=0$
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：$A_1=\{$ 掷第一次出现正面 $\}, A_2=\{$ 郑第二次出现正面 $\}, A_3=\{$ 正反面各出现一次 $\}, A_4=\{$ 正面出现两次 $\}$ ，则事件 () ．
$\text{A.}$ $A_1, A_2, A_3$ 相互独立
$\text{B.}$ $A_2, A_3, A_4$ 相互独立
$\text{C.}$ $A_1, A_2, A_3$ 两两独立
$\text{D.}$ $A_2, A_3, A_4$ 两两独立
某人向同一目标独立重复射击，每次命中目标的概率为 $p(0 < p < 1)$ ，则此人第 4 次射击恰好第二次命中目标的概率为（）。
$\text{A.}$ $3 p(1-p)^2$
$\text{B.}$ $6 p(1-p)^2$
$\text{C.}$ $3 p^2(1-p)^2$
$\text{D.}$ $6 p^2(1-p)^2$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
从 $1,2,3,4$ 中任取一个数，记为 $X$ ，再从 $1, \cdots, X$ 中任取一个数，记为 $Y$ ，则 $P\{Y=2\}=$ $\qquad$
一批产品有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为
对同一目标接连进行 3 次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为 $\frac{7}{8}$ ，则每次射击命中目标的概率 $p=$ $\qquad$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
袋中有 5 个球， 3 个白球， 2 个黑球．
（1）先后有放回取 2 个球；
（2）先后无放回取 2 个球；
（3）任取 2 个球。
求取的 2 个球中至少 1 个是白球的概率．
袋中有 100 个球， 40 个白球， 60 个黑球．
（1）先后有放回取 20 个球，求取出 15 个白球， 5 个黑球的概率；
（2）先后无放回取 20 个球，求取出 15 个白球， 5 个黑球的概率；
（3）先后有放回取 20 个球，求第 20 次取到白球的概率；
（4）先后无放回取 20 个球，求第 20 次取到白球的概率．
在区间 $(0,1)$ 中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 0.5 的概率为 $\qquad$
某人给四位亲友各写一封信，然后随机地装人 4 个写好地址的信封中，且每个信封装一封信．问：
（1） 4 封信都装对了的概率；
（2） 4 封信都装错了的概率．