单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=x^4-2 x^3$ 的图像在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 ()
$\text{A.}$ $y=-2 x-1$
$\text{B.}$ $y=-2 x+1$
$\text{C.}$ $y=2 x-3$
$\text{D.}$ $y=2 x+1$
若直线 $l$ 与曲线 $y=\sqrt{x}$ 和 $x^2+y^2=\frac{1}{5}$ 都相切，则 $l$ 的方程为（ ）
$\text{A.}$ $y=2 x+1$
$\text{B.}$ $y=2 x+\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $y=\frac{1}{2} x+1$
$\text{D.}$ $y=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}$
已知曲线 $y=a e ^x+x \ln x$ 在点 $(1, a e)$ 处的切线方程为 $y=2 x+b$ ，则
$\text{A.}$ $a=e, b=-1$
$\text{B.}$ $a=e, b=1$
$\text{C.}$ $a=e^{-1}, b=1$
$\text{D.}$ $a=e^{-1}, b=-1$
下列求导结果正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\left(1-x^2\right)^{\prime}=1-2 x$
$\text{B.}$ $\left(\cos 30^{\circ}\right)^{\prime}=-\sin 30^{\circ}$
$\text{C.}$ $[\ln (2 x)]^{\prime}=\frac{1}{2 x}$
$\text{D.}$ $\left(\sqrt{x^3}\right)^{\prime}=\frac{3}{2} \sqrt{x}$
若 $f(x)=e^x \ln 2 x$ ，则 $f^{\prime}(x)=(\quad)$
$\text{A.}$ $e^x \ln 2 x+\frac{e^x}{2 x}$
$\text{B.}$ $e^x \ln 2 x-\frac{e^x}{x}$
$\text{C.}$ $e^x \ln 2 x+\frac{e^x}{x}$
$\text{D.}$ $2 e^x \cdot \frac{1}{x}$
已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，且函数 $y=f(x+1)-1$ 是奇函数，当 $x < \frac{1}{2}$ 时， $f(x)=\ln (1-2 x)$ ，则曲线 $y=f(x)$ 在 $x=2$ 处的切线方程是（ ）
$\text{A.}$ $y=x-4$
$\text{B.}$ $y=x$
$\text{C.}$ $y=-2 x+2$
$\text{D.}$ $y=-2 x+6$
己知 $a>0$ ，若过点 $(a, b)$ 可以作曲线 $y=x^3$ 的三条切线，则
$\text{A.}$ $b < 0$
$\text{B.}$ $0 < b < a^3$
$\text{C.}$ $b>a^3$
$\text{D.}$ $b\left(b-a^3\right)=0$
已知 $P$ 是曲线 $C: y=\ln x+x^2+(\sqrt{3}-a) x$ 上的一动点，曲线 $C$ 在 $P$ 点处的切线的倾斜角为 $\theta$ ，若 $\frac{\pi}{3} \leq \theta < \frac{\pi}{2}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $[2 \sqrt{3}, 0)$
$\text{B.}$ $[2 \sqrt{2}, 0)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 2 \sqrt{3}]$
$\text{D.}$ $(-\infty, 2 \sqrt{2}]$
已知 $f(x)=x^3+6 x^2+9 x+11, f(x)$ 的一条切线 $g(x)=k x+b$ 与 $f(x)$ 有且仅有一个交点，则
$\text{A.}$ $k=-3, b=3$
$\text{B.}$ $k=-3, b=-3$
$\text{C.}$ $k=3, b=3$
$\text{D.}$ $k=3, b=-3$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线 $y=\frac{x-1}{2 x+3}$ 在点 $(-1,-2)$ 处的切线方程为
曲线 $f(x)=\sin x-2 \cos x-1$ 在点 $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 处的切线方程为
已知函数 $f(x)=f^{\prime}(0) e ^x+x^2-(f(0)-1) x$ ，则函数 $f(x)=$
已知函数 $f(x)=f^{\prime}(0) e ^{2 x}- e ^{-x}$ ，则 $f(0)=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知 $f(x)=\cos x, g(x)=x$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x) \leq 0$ 的解集为