单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
齐次线性方程组
$$
(\text { I })\left\{\begin{array}{l}
x_1+2 x_2+3 x_3=0 \\
2 x_1+3 x_2+5 x_3=0 \\
x_1+x_2+a x_3=0
\end{array}\right.
$$
和
$$
\text { ( II ) }\left\{\begin{array}{l}
x_1+b x_2+2 x_3=0 \\
2 x_1+b^2 x_2+3 x_3=0
\end{array}\right.
$$
同解，则（ ）。
$\text{A.}$ $a=1, b=2$
$\text{B.}$ $a=2, b=1$
$\text{C.}$ $a=-1, b=2$
$\text{D.}$ $a=2, b=-1$
设 $A$ 是 3 阶非零矩阵，满足 $A ^2= O$ ，若非齐次线性方程组 $A x = b$ 有解，则其线性无关解向量的个数是（ ）．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $A =\left[\begin{array}{ccc}\lambda & 1 & 1 \\ 0 & \lambda-1 & 0 \\ 1 & 1 & \lambda\end{array}\right], b =\left[\begin{array}{l}a \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ ．已知线性方程组 $A x = b$ 存在两个不同的解．
（1）求 $\lambda, a$ ；
（2）求方程组 $A x = b$ 的通解．