填空题 （共 21 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}$ ，则函数的图形关于 $\_\_\_\_$对称
若 $y=\left\{\begin{array}{ll}\sin x & -2 < x < 0 \\ x^2+1 & 0 \leq x < 2\end{array}\right.$ 则 $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=$
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin \frac{1}{x}}{\sin x}=$
已知 $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^2+a x+b}{x^2-x-2}=2$ ，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$
已知 $x \rightarrow 0$ 时，$\left(1+a x^2\right)^{\frac{1}{3}}-1$ 与 $\cos x-1$ 是等价无穷小，则常数 $a=$
设 $x^2+z^2=y \varphi\left(\frac{z}{y}\right)$ ，其中 $\varphi$ 可微，则 $\frac{\partial z}{\partial y}=$
设 $u=\mathrm{e}^x y z^2$ ，其 中 $z=z(x, y)$ 由 $x+y+z+x y z=0$ 确 定 的 隐 函 数，则
$$
\left.\frac{\partial u}{\partial x}\right|_{(0,1)}=
$$
设 $z=\frac{1}{x} f(x y)+y \varphi(x+y), f, \varphi$ 具有二阶连续导数，则 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=$
函数 $f(x, y)=x y-x y^2-x^2 y$ 的可能极值点为 $\_\_\_\_$和 $\_\_\_\_$
设 $f(x, y)=x^2 \sin y+\left(x^2-1\right) \sqrt{|x y|}$ 则 $f^{\prime}{ }_y(1,0)=$ $\_\_\_\_$
在区间 $[0, \pi]$ 上曲线 $y=\cos x, y=\sin x$ 之间所围图形的面积为
若 $\int_0^{+\infty} \mathrm{e}^{-k x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2}$ ，则 $k=$
设 $\mathrm{D}: x^2+y^2 \leq 1$ ，则由估值不等式得 $\_\_\_\_$ $\leq \iint_D\left(x^2+4 y^2+1\right) d x d y \leq$ $\_\_\_\_$
设 $D$ 由 $y=x^2, y=2 x^2, y=1, y=2$ 围成 $(x \geq 0)$ ，则 $\iint_D f(x, y) d \sigma$ 在直角坐标系下的两种积分次序为 $\_\_\_\_$和 $\_\_\_\_$
设 $D$ 为 $0 \leq y \leq 1-x, 0 \leq x \leq 1$ ，则 $\iint_D f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) d x d y$ 的极坐标形式的二次积分为
设级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2+p}}$ 收敛，则常数 $p$ 的最大取值范围是
$\int_0^1 x\left(1-\frac{x^2}{1!}+\frac{x^4}{2!}-\frac{x^6}{3!}+\cdots\right) d x=$
方程 $\frac{d x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{d y}{\sqrt{1-y^2}}=0$ 的通解为
微分方程 $4 y^{\prime \prime}-20 y^{\prime}+25=0$ 的通解为
当 $n=$ $\_\_\_\_$时，方程 $y^{\prime}+p(x) y=q(x) y^n$ 为一阶线性微分方程