单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 可导, $F(x)=f(x)(1+|\sin x|)$, 则 $f(0)=0$ 是 $F(x)$ 在 $x=0$ 处可导的 ( ).
$\text{A.}$ 充分必要条件
$\text{B.}$ 分条件但非必要条件
$\text{C.}$ 必要条件但非充分条件
$\text{D.}$ 既非充分条件又非必要条件
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设函数 $f(x)=\frac{(x-1)(x-2) \cdot \cdots \cdot(x-n)}{(x+1)(x+2) \cdot \cdots \cdot(x+n)}$, 求 $f^{\prime}(1)$.
讨论$y=|\sin x|$函数在 $x=0$ 处的连续性与可导性:
讨论函数 $y= \begin{cases}x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0 .\end{cases}$ 在$x=0$的连续性与可导性。
设函数
$$
f(x)= \begin{cases}x^2, & x \leqslant 1 \\ a x+b, & x>1\end{cases}
$$
为了使函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处连续且可导, $a, b$ 应取什么值?
求导
(1) $y=\sqrt{a^2-x^2} $
(2) $y=(\arcsin x)^2$;
(3)$y=\ln \cos x$
求导
(1)$ y=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(2)$ y=\ln \left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)$
求导
(1) $y=\sin ^n x \cos n x$;
(2) $y=\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}$;
求二阶导数 $ y=\mathrm{e}^{-t} \sin t $
求 $y=x^2 \sin 2 x$, 求 $y^{(50)}$.