单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
要使 $\boldsymbol{\xi}_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 2\end{array}\right), \boldsymbol{\xi}_{2}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1\end{array}\right)$ 都是线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的解, 只要系数矩阵 $\boldsymbol{A}$ 为 ( )
$\text{A.}$ $(-2,1,1)$.
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right)$.
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\right)$.
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & -1 \\ 4 & -2 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right)$.
设 $n$ 元齐次线性方程组 $A X=0$ 的系数矩阵 $A$ 的秩为 $r$ ，则 $A X=0$ 有非零解的充分必要条件是
$\text{A.}$ $r=n$
$\text{B.}$ $r < n$
$\text{C.}$ $r \geq n$
$\text{D.}$ $r>n$
设 $A$ 为 $m \times n$ 矩阵，则齐次线性方程组 $A X=0$ 仅有零解的充分条件是
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}$ 的列向量线性无关
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A}$ 的列向量线性相关
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}$ 的行向量线性无关
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A}$ 的行向量线性相关
设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵， $C$ 是 $n$ 阶可逆矩阵，矩阵 $A$ 的秩为 $r$ ，矩阵 $B=A C$ 的秩为 $r_1$ ，则
$\text{A.}$ $r>r_1$
$\text{B.}$ $r < r_1$
$\text{C.}$ $r=r_1$
$\text{D.}$ $r$ 与 $r_1$ 的关系依 $C$ 而定
非齐次线性方程组 $A X=b$ 中未知量个数为 $n$ ，方程个数为 $m$ ，系数矩阵 $A$ 的秩为 $r$ ，则
$\text{A.}$ $r=m$ 时，方程组 $A X=b$ 有解
$\text{B.}$ $r=n$ 时，方程组 $A X=b$ 有唯一解
$\text{C.}$ $m=n$ 时，方程组 $A X=b$ 有唯一解
$\text{D.}$ $r < n$ 时，方程组 $A X=b$ 有无穷多解
齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}\lambda x_1+x_2+\lambda^2 x_3=0 \\ x_1+\lambda x_2+x_3=0 \\ x_1+x_2+\lambda x_3=0\end{array}\right.$ 的系数矩阵记为 $A$ ，若存在三阶矩阵 $B \neq 0$ ，使得 $A B=0$ ，则
$\text{A.}$ $\lambda=-2$ 且 $|B|=0$
$\text{B.}$ $\lambda=-2$ 且 $|B| \neq 0$
$\text{C.}$ $\lambda=1$ 且 $|B|=0$
$\text{D.}$ $\lambda=1$ 且 $|B| \neq 0$