单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 和 $Y$ 独立同分布，记$U=X-Y, V=X+Y ，$ 则随机变量 $\boldsymbol{U}$ 与 $\boldsymbol{V}$ 必然
$\text{A.}$ 不独立
$\text{B.}$ 独立
$\text{C.}$ 相关系数不为零
$\text{D.}$ 相关系数为零
设两个相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$ 方差分别为 4 和 2 ，则随机变量 $3 X-2 Y$ 的方差是
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ 16
$\text{C.}$ 28
$\text{D.}$ 44
设 $X$ 是一随机变量, $E X=\mu, D X=\sigma^2(\mu, \sigma>0$ 为常数)，则对任意常数 $c$ ，必有
$\text{A.}$ $E(X-c)^2=E X^2-c^2$
$\text{B.}$ $E(X-c)^2=E(X-\mu)^2$
$\text{C.}$ $E(X-c)^2 < E(X-\mu)^2$
$\text{D.}$ $E(X-\mathrm{c})^2 \geq E(X-\mu)^2$
设两个相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$ 分别服从 $N(0,1)$ 和 $N(1,1)$ ，则
$\text{A.}$ $P(X+Y \leq 0)=\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $P(X+Y \leq 1)=\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $P(X-Y \leq 0)=\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $P(X-Y \leq 1)=\frac{1}{2}$
设随机变量 $X$ 和 $Y$ 的方差存在且不等于 0 ，则 $D(X+Y)=D X+D Y$ 是 $X$ 和 $Y$
$\text{A.}$ 不相关的充分条件，但不是必要条件
$\text{B.}$ 独立的必要条件，但不是充分条件
$\text{C.}$ 不相关的充要条件
$\text{D.}$ 独立的充要条件
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从二维正态分布，则随机变量 $\xi=X+Y$ 与 $\eta=X-Y$ 不相关的充分必要条件为
$\text{A.}$ $E(X)=E(Y)$
$\text{B.}$ $E\left(X^2\right)-[E(X)]^2=E\left(Y^2\right)-[E(Y)]^2$
$\text{C.}$ $E\left(X^2\right)=E\left(Y^2\right)$
$\text{D.}$ $E\left(X^2\right)+[E(X)]^2=E\left(Y^2\right)+[E(Y)]^2$