单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 是 $n$ 阶实对称矩阵， $P$ 是 $n$ 阶可逆矩阵. 已知 $n$ 维向量 $\alpha$ 是 $A$ 的属于特征值 $\lambda$ 的特征向量，则矩阵 $\left(P^{-1} A P\right)^T$属于特征值 $\boldsymbol{\lambda}$ 的特征向量是
$\text{A.}$ $P^{-1} \alpha$
$\text{B.}$ $\boldsymbol{P}^T \boldsymbol{\alpha}$
$\text{C.}$ $P \alpha$
$\text{D.}$ $\left(P^{-1}\right)^T \alpha$
设 $A=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right)$ ，则在实数域上与 $A$ 合同的矩阵为
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{cc}-2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\ -1 & 2\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 2\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -2 & 1\end{array}\right)$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $n$ 阶矩阵 $A$ 的各行元素之和均为零, 且 $A$ 的秩为 $n-1$, 则线性方程组 $A x=0$ 的通解 为
设 $A$ 为 $n$ 阶矩阵， $|A| \neq 0 ， A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵， $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵，若 $A$ 有特征值 $\boldsymbol{\lambda}$ ，则 $\left(A^*\right)^2+E$ 必有特征值
已知四阶矩阵 $A$ 与 $B$ 相似，矩阵为 $A$ 的特征值 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}$ ，则行列式 $\left|B^{-1}-E\right|=$
矩阵 $\left(\begin{array}{ccc}0 & -2 & 2 \\ 2 & 2 & -2 \\ -2 & -2 & 2\end{array}\right)$ 的非零特征值是