填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设集合 $A=\{2,3,4, \cdots, 4050\}$ ，集合
$B=\left\{(a, b) \mid \log _a b+8 \log _b a=6, a \in A, b \in A\right\}$ ，则集合 $B$ 的元素个数为 $\qquad$ .
$P$ 是棱长为 $\sqrt{2}$ 的正四面体 $A B C D$ 面 $B C D$ 的中心， $M, N$分别是面 $A B D, A C D$ 上的动点，则 $P M+M N+N P$的最小值为
$\frac{\cos ^2 20^{\circ}+\cos ^2 40^{\circ}+\cos ^2 80^{\circ}}{\sin ^4 20^{\circ}+\sin ^4 40^{\circ}+\sin ^4 80^{\circ}}$ 的值为
设集合 $A=\{2,3,4, \cdots, 4050\}$, 集合 $B=\left\{(a, b) \mid \log _a b+8 \log _b a=6, a \in A, b \in A\right\}$, 则集合 $B$ 的元素个数为
$P$ 是棱长为 $\sqrt{2}$ 的正四面体 $A B C D$ 面 $B C D$ 的中心, $M, N$ 分别是面 $A B D, A C D$ 上的动点,则 $P M+M N+N P$ 的最小值为
$\frac{\cos ^2 20+\cos ^2 40+\cos ^2 80}{\sin ^4 20+\sin ^4 40+\sin ^4 80}$ 的值为