单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
当 $x \rightarrow 1$ 时, 函数 $\frac{x^{2}-1}{x-1} \mathrm{e}^{\frac{1}{x-1}}$ 的极限 ( )
$\text{A.}$ 等于 2 .
$\text{B.}$ 等于 0 .
$\text{C.}$ 为 $\infty$.
$\text{D.}$ 不存在但不为 $\infty$.
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a \tan x+b(1-\cos x)}{c \ln (1-2 x)+d\left(1-\mathrm{e}^{-x^{2}}\right)}=2$, 其中 $a^{2}+c^{2} \neq 0$, 则必有
$\text{A.}$ $b=4d$.
$\text{B.}$ $b=-4 d$.
$\text{C.}$ $a=4 c$.
$\text{D.}$ $a=-4 c$.
设 $f(x)$ 有连续导数, $f(0)=0, f^{\prime}(0) \neq 0, F(x)=\int_{0}^{x}\left(x^{2}-t^{2}\right) f(t) \mathrm{d} t$, 且当 $x \rightarrow 0$ 时, $F^{\prime}(x)$ 与 $x^{k}$ 是同阶无穷小, 则 $k$ 等于
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)-\left(a x+b x^2\right)}{x^2}=2$ ，则
$\text{A.}$ $a=1, b=-\frac{5}{2}$
$\text{B.}$ $a=0, b=-2$
$\text{C.}$ $a=0, b=-\frac{5}{2}$
$\text{D.}$ $a=1, b=-2$
设 $x \rightarrow 0$ 时， $e^{\tan x}-e^x$ 与 $x^n$ 是同阶无穷小，则 $n$ 为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设 $f(x)=\int_0^{1-\cos x} \sin t^2 \mathrm{~d} t, g(x)=\frac{x^3}{5}+\frac{x^6}{6}$ ，则当 $x \rightarrow 0$ 时， $f(x)$ 是 $g(x)$ 的
$\text{A.}$ 低阶无穷小
$\text{B.}$ 高阶无穷小
$\text{C.}$ 等价无穷小
$\text{D.}$ 同阶但非等价无穷小