单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设连续型随机变量 $X_1, X_2$ 的概率密度分别为 $f_1(x), f_2(x)$, 其分布函数分别为 $F_1(x), F_2(x)$, 记 $g_1(x)=f_1(x) F_2(x)+f_2(x) F_1(x), g_2(x)=f_1(x) F_1(x)+f_2(x) F_2(x), g_3(x)=\frac{1}{2}\left[f_1(x)+\right.$ $\left.f_2(x)\right], g_4(x)=\sqrt{f_1(x) f_2(x)}$, 则 $g_1(x), g_2(x), g_3(x), g_4(x)$ 这 4 个函数中一定能作为概率密 度的共有
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 2个
$\text{D.}$ 4个
设 $X_1, X_2, \cdots, X_{10}$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本, $E(X)$ 与 $D(X)$ 都存在, 且 $\bar{X}=\frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} X_i$, 若 $E\left(X_1 \bar{X}\right)=35, D\left(X_1-\bar{X}\right)=90$, 则 $E\left(X^2\right)=$
$\text{A.}$ 100
$\text{B.}$ 125
$\text{C.}$ 150
$\text{D.}$ 175
设矩阵 $\boldsymbol{A}_{m \times n}, \boldsymbol{B}_{m \times \times}, \boldsymbol{C}_{n \times s}$ 满足 $\boldsymbol{A C}=\boldsymbol{B}$, 以下命题中正确的是
$\text{A.}$ 如果矩阵 $\boldsymbol{C}$ 的列向量组线性无关, 则矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的列向量组一定线性无关
$\text{B.}$ 如果矩阵 $\boldsymbol{C}$ 的行向量组线性无关, 则矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的行向量组一定线性无关
$\text{C.}$ 如果矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的列向量组线性无关, 则矩阵 $\boldsymbol{C}$ 的列向量组一定线性无关
$\text{D.}$ 如果矩阵 $\boldsymbol{B}$ 的行向量组线性无关, 则矩阵 $\boldsymbol{C}$ 的行向量组一定线性无关
$n$ 维行向量 $\boldsymbol{\alpha}=\left(\frac{1}{2}, 0, \ldots, 0, \frac{1}{2}\right), \mathbf{A}=\mathbf{E}-\boldsymbol{\alpha}^T \boldsymbol{\alpha}, \mathbf{B}=\mathbf{E}+2 \boldsymbol{\alpha}^T \boldsymbol{\alpha}$, 则 $\mathbf{A B}=$
$\text{A.}$ $\mathbf{0}$
$\text{B.}$ $\mathbf{E}$
$\text{C.}$ $-\mathbf{E}$;
$\text{D.}$ $5\mathbf{E}$;
行列式 $\left|\begin{array}{cccc}-3 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -3 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & -3\end{array}\right|=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知 $A, B$, 为 $n$ 阶方阵, 则下列式子一定正确的是
$\text{A.}$ $A B=B A$
$\text{B.}$ $(\mathrm{A}+\mathrm{B})^2=A^2+2 A B+B^2$
$\text{C.}$ $|A B|=|B A|$
$\text{D.}$ $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$