单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设点 $P_i\left(x_i, y_i\right)(i=1,2,3)$ 为 $x O y$ 平面上三个不同的点, $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1\end{array}\right)$, 则 三点 $P_1, P_2, P_3$ 在同一直线上的充分必要条件是
$\text{A.}$ $|\boldsymbol{A}|=0$.
$\text{B.}$ $|\boldsymbol{A}| \neq 0$.
$\text{C.}$ $r(\boldsymbol{A})=1$.
$\text{D.}$ $r(\boldsymbol{A})=2$.
设 $n$ 阶正交矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(a_{i j}\right)_{n \times n}$, 且 $\boldsymbol{A}$ 的特征值全大于零. $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵为 $\boldsymbol{A}^*=$ $\left(A_{j i}\right)_{n \times n}$, 则以下正确的是
$\text{A.}$ $\sum_{i=1}^n A_{j i}=\sum_{i=1}^n a_{i j}$.
$\text{B.}$ $\sum_{i=1}^n A_{j i}=\sum_{i=1}^n a_{j i}$.
$\text{C.}$ $\sum_{i=1}^n A_{j i}=-\sum_{i=1}^n a_{j i}$.
$\text{D.}$ $\sum_{i=1}^n A_{j i}=-\sum_{i=1}^n a_{i j}$.
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, 且满足 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}$, 则下面结论:
(1) $\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}$ 可逆; (2) $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{B A}$; (3) $\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E}$ 可逆; (4) $(\boldsymbol{B}-\boldsymbol{E}) \boldsymbol{x}=0$ 有非零解.
正确的共有
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
若 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 ________ , 则称 $\boldsymbol{A}$ 是正交阵.
$\text{A.}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{A}^{-1}$
$\text{B.}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=-\boldsymbol{A}$
$\text{C.}$ $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}$
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{A}$
若 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 的秩为 $r$, 结论 ________ 成立
$\text{A.}$ $|A| \neq 0$
$\text{B.}$ $|\boldsymbol{A}|=0$
$\text{C.}$ $r>n$
$\text{D.}$ $r \leq n$
下列结论正确的是
$\text{A.}$ 若 $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{O}$, 则 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$
$\text{B.}$ 若 $A B=A C$, 则 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{C}$
$\text{C.}$ 两个同阶对角矩阵是可交换的
$\text{D.}$ $\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}$