单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
若 $\tan (\alpha+2 \beta)=3, \tan (\alpha-\beta)=2$, 则 $\tan (\alpha+5 \beta)=$
$\text{A.}$ $\frac{11}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{11}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{11}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{11}$
一个三角形的两内角分别为 $45^{\circ}$ 和 $60^{\circ}$, 如果 $45^{\circ}$ 角所对的边长是 6 , 那么 $60^{\circ}$ 角所对的边长为
$\text{A.}$ $3 \sqrt{6}$
$\text{B.}$ $3 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $3 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{6}$
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, 已知 $2 \sin A \cos B=\sin C$, 那么 $\triangle \mathrm{ABC}$ 一定是
$\text{A.}$ 直角三角形
$\text{B.}$ 等腰三角形
$\text{C.}$ 等腰直角三角形
$\text{D.}$ 正三角形
黑洞原指非常奇怪的天体, 它体积小, 密度大, 吸引力强, 任何物体到了它那里都别 想再出来, 数字中也有类似的 “黑洞”, 任意取一个数字串, 长度不限, 依次写出该数 字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数, 把这三个数从左到右写成一个新数 字串; 重复以上工作, 最后会得到一个反复出现的数字, 我们称它为 “数字黑洞”, 如 果把这个数字设为 $a$, 则 $\sin \left(\frac{a}{2} \pi+\frac{\pi}{6}\right)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
在锐角 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, \triangle A B C$ 的面积为 $\mathrm{S}$, 若 $\sin (A+C)=\frac{2 S}{b^2-a^2}$, 则 $\tan A+\frac{1}{3 \tan (B-A)}$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left[\frac{2 \sqrt{3}}{3},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $\left[\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{3}\right]$
$\text{C.}$ $\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left[\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{3}\right)$
函数 $f(x)=\tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象的一个对称中心为
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{12}, 0\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{7 \pi}{12}, 0\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{5 \pi}{12}, 0\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{\pi}{12}, 0\right)$