单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ 上单调递增, 且 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=f(\pi)$, 则 $\omega=$
$\text{A.}$ $\frac{5}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
已知 $\theta \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$, 且 $\cos \theta-\sin \theta=-\frac{\sqrt{7}}{2}$, 则 $2 \sin \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
已知 $\sin \theta+2 \cos ^2 \frac{\theta}{2}=\frac{5}{4}$, 则 $\sin 2 \theta=$
$\text{A.}$ $-\frac{15}{16}$
$\text{B.}$ $\frac{15}{16}$
$\text{C.}$ $-\frac{3}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 图象上相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{\pi}{2}$, 将函数 $y=f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位后, 得到的图象关于 $y$ 轴对称, 则函数 $f(x)$ 的一 个零点是
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{12}$
已知 $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{5}$, 则 $\sin \left(2 \alpha+\frac{\pi}{6}\right)=$
$\text{A.}$ $\frac{24}{25}$
$\text{B.}$ $-\frac{24}{25}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{25}$
$\text{D.}$ $-\frac{7}{25}$
已知点 $P(-3,4)$ 是角 $\alpha$ 终边上一点, 则 $\frac{\sin 2 \alpha+2 \sin ^2 \alpha}{1+\tan \alpha}$ 的值为
$\text{A.}$ $-\frac{24}{25}$
$\text{B.}$ $\frac{24}{25}$
$\text{C.}$ $-\frac{18}{25}$
$\text{D.}$ $\frac{18}{25}$