单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知正四棱锥的侧棱长为 1 , 其各顶点都仕同一球面上. 若该球的体积为 $36 \pi$, 且 $3 \leqslant 1 \leqslant 3 \sqrt{3}$, 则该正四棱雉体积的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[18, \frac{81}{4}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{27}{4}, \frac{81}{4}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{27}{4}, \frac{64}{3}\right]$
$\text{D.}$ $[18,27]$
已知 $a=3^{0.2}, b=\log _{6} 7, c=\log _{5} 6$, 则
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $a>c>b$
$\text{D.}$ $b>a>c$
如图, 已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的中心为 $O$, 则下列结论中
1. $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O D}$ 与 $\overrightarrow{O A}_{1}+\overrightarrow{O D}_{1}$ 是一对相反向量;
2.$\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O C}_{1}$ 与 $\overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O B}_{1}$ 是一对相反向量;
3.$\overrightarrow{O A}_{1}+\overrightarrow{O B}_{1}+\overrightarrow{O C}_{1}+\overrightarrow{O D}_{1}$ 与 $\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O A}$ 是一对相反向量;
4.$\overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O A}$ 与 $\overrightarrow{O C}_{1}-\overrightarrow{O A}_{1}$ 是一对相反向量.
正确结论的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\vec{a} \cdot \vec{b}=2$, 且 $(\vec{b}-\vec{c}) \cdot(3 \vec{b}-\vec{c})=0$, 则 $|\vec{c}-\vec{a}|$ 最小值 为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}+1$
$\text{B.}$ $3 \sqrt{3}-3$
$\text{C.}$ $\sqrt{7}-1$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{3}-2$
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\left(\frac{1}{3}\right)^{x}, x \leqslant 0, \\ \log _{3} x-2, x>0,\end{array}\right.$ 则 $f(f(-3))$ 的值为
$\text{A.}$ $-3$
$\text{B.}$ $-2$
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ 1
已知函数 $y=a^{x+4}+2(a>0$, 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过点 $P$, 若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P$, 则 $\cos \alpha$ 的值为
$\text{A.}$ $-\frac{4}{5}$
$\text{B.}$ $-\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{5}$