单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $(X, Y)$ 服从二维正态分布，且 $X$ 与 $Y$ 不相关， $f_X(x), f_Y(y)$ 分别表示 $X ， Y$ 的概率密度，则在 $Y=y$ 的条件下， $X$ 的条件概率密度 $f_{X \mid Y}(x \mid y)$ 为
$\text{A.}$ $f_X(x)$
$\text{B.}$ $f_Y(y)$
$\text{C.}$ $f_X(x) f_Y(y)$
$\text{D.}$ $\frac{f_X(x)}{f_Y(y)}$
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 与 $\boldsymbol{Y}$ 相互独立，且 $\boldsymbol{X}$ 服从标准正态分布 $N(0,1) ， Y$ 的概率分布为
$$
P\{Y=0\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2} .
$$
记 $F_z(z)$ 为随机变量 $Z=X Y$ 的分布函数，则函数 $F_z(z)$ 的间断点个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 与 $Y$ 相互独立，且 $\boldsymbol{X}$ 服从标准正态分布 $N(0,1) ， Y$ 的概率分布为
$$
P\{Y=0\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2} .
$$
记 $F_z(z)$ 为随机变量 $Z=X Y$ 的分布函数，则函数 $F_z(z)$ 的间断点个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设 $F_1(x) ， F_2(x)$ 为两个分布函数，其相应的概率密度 $f_1(x)$ ， $f_2(x)$ 是连续函数，则必为概率密度的是
$\text{A.}$ $f_1(x) f_2(x)$
$\text{B.}$ $2 f_2(x) F_1(x)$
$\text{C.}$ $f_1(x) F_2(x)$
$\text{D.}$ $f_1(x) F_2(x)+f_2(x) F_1(x)$
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且分别服从参数为 1 与参数为 4 的指数分布，则 $P\{X < Y\}=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$
将长度为 1 m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ -1