填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $y=e^{f\left(\frac{1}{x}\right)}, f$ 为可微函数, 则 $d y=$
已知 $f^{\prime}\left(x_0\right)=-2$, 则 $\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+3 \Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}=$.
当 $x \rightarrow 0$ 时, $\left(1+a x^2\right)^{\dfrac{1}{3}}-1$ 与 $1-\cos x$ 是等价无穷小, 则 $a=$
设函数 $f(x)$ 满足 $f(0)=0, f^{\prime}(0)=1$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1-\cos x)}{1-\sqrt{\cos 2 x}}=$
设 $f(x)=\sqrt[3]{x \sin ^2 x}(-\pi < x < \pi)$, 则 $f^{\prime}(x)=$
设 $f(x)=\sqrt[3]{x \sin ^2 x}(-\pi < x < \pi)$, 则 $f^{\prime}(x)=$