单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
若两事件 $A$ 和 $B$ 同时出现的概率 $P(A B)=0$, 则
$\text{A.}$ $A$ 和 $B$ 不相容（互斥）。
$\text{B.}$ $A B$ 是不可能事件.
$\text{C.}$ $A B$ 未必是不可能事件.
$\text{D.}$ $P(A)=0$ 或 $P(B)=0$.
对于任意两个事件 $A$ 和 $B$, 有 $P(A-B)=$
$\text{A.}$ $P(A)-P(B)$.
$\text{B.}$ $P(A)-P(B)+P(A B)$.
$\text{C.}$ $P(A)-P(A B)$.
$\text{D.}$ $P(A)-P(\bar{B})-P(A \bar{B})$.
已知 $0 < P(B) < 1$, 且 $P\left[\left(A_1+A_2\right) \mid B\right]=P\left(A_1 \mid B\right)+P\left(A_2 \mid B\right)$, 则下列选项成立的是
$\text{A.}$ $P\left[\left(A_1+A_2\right) \mid \bar{B}\right]=P\left(A_1 \mid \bar{B}\right)+P\left(A_2 \mid \bar{B}\right)$.
$\text{B.}$ $P\left(\Lambda_1 B+A_2 B\right)=P\left(A_1 B\right)+P\left(A_2 B\right)$.
$\text{C.}$ $P\left(A_1+A_2\right)=P\left(A_1 \mid B\right)+P\left(A_2 \mid B\right)$.
$\text{D.}$ $P(B)=P\left(A_1\right) P\left(B \mid A_1\right)+P\left(A_2\right) P\left(B \mid A_2\right)$.
设 $A, B$ 为随机事件, $P(B)>0$, 则
$\text{A.}$ $P(A \cup B) \geqslant P(A)+P(B)$.
$\text{B.}$ $P(A-B) \geqslant P(A)-P(B)$.
$\text{C.}$ $P(A B) \geqslant P(A) P(B)$.
$\text{D.}$ $P(A \mid B) \geqslant \frac{P(A)}{P(B)}$.
设 $A, B, C$ 为三个随机事件, 且
$$
P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}, P(A B)=0, P(A C)=P(B C)=\frac{1}{12},
$$
则 $A, B, C$ 恰有一个事件发生的概率为
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$.
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ $\frac{5}{12}$.
袋中有 4 个球, 1 个红色球, 1 个蓝色球, 1 个绿色球, 1 个红、蓝、绿兼色球. 从中随机地取出一个球，设事件 $A_1=\{$ 取出的球上有红色 $\}, A_2=\{$ 取出的球上有蓝色 $\}, A_3=\{$ 取出的球上有绿色 $\}, A_4=\{$ 取出的球上红、蓝、绿色都有 $\}$, 则事件
$\text{A.}$ $A_1, A_2, A_3$ 相互独立.
$\text{B.}$ $A_2, A_3, A_4$ 相互独立.
$\text{C.}$ $A_1, A_2, A_3$ 两两独立.
$\text{D.}$ $A_2, A_3, A_4$ 两两独立
设 $0 < P(A) < 1,0 < P(B) < 1, P(A \mid B)+P(\bar{A} \mid \bar{B})=1$, 则事件 $A$ 和 $B$
$\text{A.}$ 互不相容.
$\text{B.}$ 相互对立.
$\text{C.}$ 不独立.
$\text{D.}$ 独立.
设 $A, B, C$ 三个事件两两独立, 则 $A, B, C$ 相互独立的充分必要条件是
$\text{A.}$ $A$ 与 $B C$ 独立.
$\text{B.}$ $A B$ 与 $A \cup C$ 独立.
$\text{C.}$ $A B$ 与 $A C$ 独立.
$\text{D.}$ $A \cup B$ 与 $A \cup C$ 独立.
袋中有 5 个球, 其中白球 2 个, 黑球 3 个. 甲、乙两人依次从袋中各取一球, 记 ${ }^A=$ "甲取到白球"， $B=$ "乙取到白球。" ① 若取后放回，此时记 $p_1=P(A)$ ， $p_2=P(B)$; ② 若取后不放回, 此时记 $p_3=P(A), p_4=P(B)$, 则
$\text{A.}$ $p_1 \neq p_2 \neq p_3 \neq p_4$.
$\text{B.}$ $p_1=p_2 \neq p_3 \neq p_4$.
$\text{C.}$ $p_1=p_2=p_3 \neq p_4$.
$\text{D.}$ $p_1=p_2=p_3=p_4$.
5 个人以摸彩方式决定谁得一张电影票, 今设 $A_i$ 表示 "第 $i$ 个人摸到", $i=1,2,3,4,5$, 则下列结论中不正确的是
$\text{A.}$ $P\left(\overline{A_1} A_2\right)=\frac{1}{4}$.
$\text{B.}$ $P\left(\overline{A_1} A_2\right)=\frac{1}{5}$.
$\text{C.}$ $P\left(A_5\right)=\frac{1}{5}$.
$\text{D.}$ $P\left(\overline{A_1} \overline{A_2}\right)=\frac{3}{5}$.
某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为 $p(0 < p < 1)$, 则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为
$\text{A.}$ $3 p(1-p)^2$.
$\text{B.}$ $6 p(1-p)^2$.
$\text{C.}$ $3 p^2(1-p)^2$.
$\text{D.}$ $6 p^2(1-p)^2$.
某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为 $p(0 < p < 1)$, 则在命中 3 次前至少失败 2 次的概率为
$\text{A.}$ $1-p^3-(1-p) p^3$ 。
$\text{B.}$ $1-p^3-2(1-p) p^3$.
$\text{C.}$ $1-p^3-3(1-p) p^3$.
$\text{D.}$ $1-p^3-4(1-p) p^3$.