单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
下列哪个公式是永假式（）
$\text{A.}$ $(p \rightarrow q) \wedge(q \rightarrow p)$
$\text{B.}$ $p \wedge q \rightarrow p$
$\text{C.}$ $\neg(p \vee q) \wedge \neg(\neg p \wedge \neg q)$
$\text{D.}$ $\neg(p \vee q)$
下列是重言式的为（）
$\text{A.}$ $p \rightarrow(p \vee q)$
$\text{B.}$ $(p \vee \neg p) \rightarrow q$
$\text{C.}$ $q \wedge \neg q$
$\text{D.}$ $p \rightarrow \neg q$
给定命题公式: $(\neg P \vee Q) \wedge(P \rightarrow R)$, 与之逻辑等价的是（）
$\text{A.}$ $P \rightarrow(\neg Q \wedge R)$
$\text{B.}$ $P \rightarrow(Q \vee R)$
$\text{C.}$ $\neg P \rightarrow(Q \wedge R)$
$\text{D.}$ $P \rightarrow(Q \wedge R)$
下面的联结词集合不是完备集的是 $\qquad$
$\text{A.}$ $\{\uparrow\}$ （ 表示与非）
$\text{B.}$ $\{\neg, \rightarrow\}$
$\text{C.}$ $\{\neg, \leftrightarrow\}$
$\text{D.}$ $\{\neg, \vee\}$
联结词组中, 下面哪一个选项是命题公式的最小联结词组？（）
$\text{A.}$ $\{\neg\}$
$\text{B.}$ $\{\uparrow\}$
$\text{C.}$ $\{\wedge\}$
$\text{D.}$ $\{\vee, \wedge\}$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
任意两个不同大项的析取为 $\qquad$式, 全体大项的合取式为 $\qquad$式。
含 3 个命题变项的命题公式的主析取范式为为 $m_1 \vee m_3 \vee m_7$, 则它的主合取范式
已知命题公式 $(\neg p \rightarrow q) \rightarrow(\neg q \vee p)$, 求主析取范式（要求通过等值演算推出）。
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求解 $((P \vee Q) \wedge \neg(\neg P \wedge(\neg Q \vee \neg R)))$ $\vee(\neg P \wedge \neg Q) \vee(\neg P \wedge \neg R)$ 的公式类型？（永真、永假、可满足? )
用等值演算法证明等值式
$$
(p \rightarrow q) \wedge(p \rightarrow r) \Leftrightarrow(p \rightarrow(q \wedge r))
$$
某电路中有 1 个灯泡和 3 个开关 $A 、 B 、 C$.已知在且仅在下述 4 种情况下灯亮:
1) $C$ 的扳键向上, $A 、 B$ 的扳键向下;
(2) $A$ 的扳键向上, $B 、 C$ 的扳键向下;
(3) $B 、 C$ 的扳键向上, $A$ 的扳键向下;
(4) $A 、 B$ 的扳键向上, $C$ 的扳键向下.
设 $G$ 表示灯亮, $p, q, r$ 分别表示 $A 、 B 、 C$ 扳键向上, 求 $G$ 的主析取和主合取范式.