单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $x, y>0$ ，若 $x+4 y+6=\frac{4}{x}+\frac{1}{y}$ ，则 $\frac{4}{x}+\frac{1}{y}$ 的最小值是（ ）
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 5
已知正实数 $x, y$ 满足 $x+\frac{1}{x}+4 y+\frac{1}{y}=10$ ，则 $x+4 y$ 的最大值为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 9
若 $x>0, y>0, x+2 y=5$ ，则 $\frac{(x+1)(2 y+1)}{\sqrt{x y}}$ 的最小值为
$\text{A.}$ $4 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $4 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2}$
已知 $a>0, b>0, a b=1$ ，则 $\frac{a^2+b^2+6}{a+b}$ 的最小值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{2}$
已知 $a, b$ 为正实数，且 $2 a+b=1$ ，则 $\frac{2}{a}+\frac{a}{2 b}$ 的最小值为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2}$
已知点 A 在线段 $B C$ 上（不含端点），$O$ 是直线 $B C$ 外一点，且 $\overrightarrow{O A}-2 a \overrightarrow{O B}-b \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{0}$ ，则 $\frac{a}{a+2 b}+\frac{2 b}{1+b}$ 的最小值是
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}+2$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}-2$
$\text{C.}$ $\sqrt{2}-2$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2}$
已知正实数 $a, b$ 满足 $a+b=1$ ，则 $\frac{2 a^2+1}{a}+\frac{2 b^2+4}{b}$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ 10
$\text{B.}$ 11
$\text{C.}$ 13
$\text{D.}$ 21
若正实数 $x, y$ 满足 $x+2 y+x y=7$ ，则 $x+y$ 的最小值为
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 3
已知 $x>1, y>1,(x-1)(y-1)=2$ ，则 $2 x+4 y$ 的最小值是
$\text{A.}$ 14
$\text{B.}$ $6 \sqrt{2}+6$
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ $4 \sqrt{2}+6$
已知正实数 $a, b$ 满足 $a b+2 a-2=0$ ，则 $4 a+b$ 的最小值是
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $4 \sqrt{2}-2$
$\text{C.}$ $4 \sqrt{3}-2$
$\text{D.}$ 6
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知正数 $a, b$ 满足 $a+b-\frac{1}{a}-\frac{4}{b}=8$ ，则 $a+b$ 的最小值是
已知正数 $a, b$ 满足 $a+b+\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=10$ ，则 $a+b$ 的最大值是
已知 $x, y$ 为正数，且 $x+\frac{1}{x}+3 y+\frac{3}{y}=10$ ，则 $x+3 y$ 的最大值为
已知 $x>0, y>0$ 且 $\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$ ，则 $3 x+2 y+\frac{y}{x}$ 的最小值等于
若实数 $x, y$ 满足等式 $2 x+5 y=8, x>-1, y>-2$ ，且不等式 $\frac{10}{x+1}+\frac{1}{y+2} \geq m^2+4 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为
已知实数 $x, y$ 满足 $y \neq 2 x$ 且 $x \neq-2 y$ ，若 $\frac{16}{(2 x-y)^2}+\frac{9}{(x+2 y)^2}=1$ ，则 $x^2+y^2$ 的最小值是
已知 $x, y>0$ ，且 $x^2+(y+2)^2=18$ ，则 $\frac{2}{3 x+y}+\frac{1}{x+2 y}$ 的最小值为
若 $x \geq 0, y \geq 0$ ，且 $x y+2 x-y=6$ ，则 $x+y$ 的最小值为
已知正实数 $a, ~ b$ 满足 $\frac{1}{a}+\frac{3}{b}=1$ ，则 $(a+1)(b+2)$ 的最小值是