解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)=0.5 \Phi(x)+0.5 \Phi\left(\frac{x-4}{2}\right)$ ，其中 $\Phi(x)$ 是标准正态分布函数，则 $E(X)=$ $\qquad$
考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付 20 万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付 5 万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用．若投保人在一年内因意外死亡的概率为 0.0002 ，因其他原因死亡的概率为 0.0010 ，求公司赔付金额的分布律．
（1）一袋中装有 5 只球，编号为 $1,2,3,4,5$ ．在袋中同时取 3 只，以 $X$ 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 $X$ 的分布律．
（2）将一颗骰子抛抆两次，以 $X$ 表示两次中得到的小的点数，试求 $X$ 的分布律．
一房间有 3 扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的．有一只鸟自开着的窗子飞人了房间，它只能从开着的窗子飞出去．鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间．假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗子是随机的．
（1）以 $X$ 表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求 $X$ 的分布律．
（2）户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次．以 $Y$ 表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数．如户主所说是确实的，试求 $Y$ 的分布律。
（3）求试飞次数 $X$ 小于 $Y$ 的概率和试飞次数 $Y$ 小于 $X$ 的概率．
一大楼装有 5 台同类型的供水设备．设每台设备是否被使用相互独立．调查表明在任一时刻 $t$ 每台设备被使用的概率为 0.1 ．问在同一时刻，
（1）恰有 2 台设备被使用的概率是多少？
（2）至少有 3 台设备被使用的概率是多少？
（3）至多有 3 台设备被使用的概率是多少？
（4）至少有 1 台设备被使用的概率是多少？