填空题 （共 11 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从总体 $X \sim B(n, p)$ 中抽取的样本，求参数 $p$ 的矩估计量。
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从总体 $X \sim N\left(a, \sigma^2\right)$ 中抽取的样本，求参数 $a, \sigma^2$ 的矩估计量。
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从总体 $X \sim N\left(a, \sigma^2\right)$ 中抽取的样本，求参数 $a, \sigma^2$ 的极大似然估计量。
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从具有如下形式密度的总体中抽取的样本：
$$
f(x ; a, b)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{1}{b} \exp \left\{-\frac{x-a}{b}\right\} & , x>a \\
0 & x \leq a
\end{array}\right.
$$
求参数 $a, b$ 的极大似然估计量．
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从如下分布中抽取的简单样本，求 $\theta$ 的 $M L E$ ．
$$
f(x)=\frac{1}{x!(2-x)!}\left[\theta^x(1-\theta)^{2-x}+\theta^{2-x}(1-\theta)^x\right], \quad x=0,1,2 ; \quad \theta \in\left(0, \frac{1}{2}\right)
$$
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从总体 $N(\theta, 1)$ 里抽取的简单样本，则 $\bar{X}$ 为 $\theta$ 的 $M V U E$
设 $X_1, \cdots, X_n$ 为从正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 中抽取得样本，求参数 $\mu, \sigma^2$ 的 $1-\alpha$ 置信区间。
$X_1, \cdots, X_n$ 为从均匀总体 $U(0, \theta)$ 中抽取得样本，求参数 $\theta$ 的 $1-\alpha$ 置信区间。
某事件 $A$ 在每次实验中发生的概率都是 $p$ ，作 $n$ 次独立的实验，以 $Y_n$ 记 $A$ 发生的次数。求 $p$ 的 $1-\alpha$ 置信区间。
设 $Y_1, \cdots, Y_n$ i．i．$\sim B(1, p), n$ 已知且比较大。求参数 $p$ 的 $1-\alpha$ 置信下界。
假设某种成分的含量服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), \sigma^2$ 已知。要求平均含量 $\mu$ 的 $(1-$ $\alpha) \%$ 置信区间的长度不能长于 $\omega$ 。试确定测量样本大小。