一、填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
1. 四边形
为矩形，
，点
为边
上一点，将
沿
翻折，点
的对应点为点
，过点
作
的平行线交
于点
，交直线
于点
．若点
是边
的三等分点，则
的长是
2. 如图，四边形
为矩形，
为矩形的对角线，
是
边的中点，点
是
上一点，连接
，将
沿
折叠，当点
落在矩形对角线上时，则折痕
的长是
3. 在长为 2 ，宽为 的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则 的值为
4. 如图，将矩形纸片
折叠，折痕为
，点
分别在边
上，点
的对应点分别在
，
且点
在矩形内部，
的延长线交
与点
交边
于点
，当点
为
三等分点时，
的长为
．
5. 在矩形 中， ，点 在边 上，且 ，点 是直线 上的一个动点．若 是直角三角形，则 的长为
6. 如图，已知在菱形
中，
，点
是
上的一个动点，过点
作
交
于点
，交
于点
，将
沿
折叠，使点 A 落在点
处，当
是直角三角形时，
的长为
．
7. 已知，拋物线 上有两点 ，将拋物线沿水平方向平移，平移后点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，且四边形 刚好为菱形，那么平移后的抛物线的顶点坐标为
8. 如图，在菱形
中，
，点
为线段
上一动点，过点
作
交
于点
，沿
将
折叠，点 A 的对称点为点
，连接
，当
为等腰三角形时，
的长为
9. 在矩形 中， ，点 在直线 上，且四边形 为菱形，若线段 的中点为点 ，则线段 的长为 ．