《高等数学解题指南》重难点习题训练

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一、解答题（共 6 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{\sin^{3} x}

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lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{(\sqrt[3]{1 + x^{2}} - 1) (\sqrt{1 + \sin x} - 1)}

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3. 求极限

lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\sin \frac{π}{2 n} \sin \frac{2 π}{2 n} \dots \sin \frac{n π}{2 n}}

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lim_{n \to \infty} {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{2^{n - 1}}} {(\frac{4}{7})}^{\frac{1}{2^{n - 2}}} \dots {(\frac{2^{n - 1}}{2^{n} - 1})}^{\frac{1}{2}}

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lim_{n \to \infty} \frac{1 - \cos x \cdot \cos 2 x \dots \cos n x}{x^{2}}, n \in N^{*}

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6. 求极限

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{n (n + 1) \dots (2 n + 1)}

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