单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(z)=3|z|^2$ 在点 $z=0$ 处是（ ）．
$\text{A.}$ 解析的
$\text{B.}$ 可导的
$\text{C.}$ 不可导的
$\text{D.}$ 不解析也不可导
下列命题中正确的是（ ）
$\text{A.}$ 如果 $f^{\prime}\left(z_0\right)$ 存在，那么 $f(z)$ 在 $z_0$ 解析。
$\text{B.}$ 如果 $z_0$ 为 $f(z)$ 的奇点，那么 $f(z)$ 在 $z_0$ 不可导。
$\text{C.}$ 如果 $z_0$ 为 $f(z)$ 和 $g(z)$ 的一个奇点，那么 $z_0$ 也是 $f(z)+g(z)$ 和 $\frac{f(z)}{g(z)}$ 的奇点。
$\text{D.}$ 设 $f(z)$ 在点 $z_0$ 解析，那么 $f(z)$ 在点 $z_0$ 必可导。
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $\begin{array}{ll}f(z)= \\ (z=x+ i y)\end{array} \begin{cases}\frac{x\left(x^2+y^2\right)(y- i x)}{x^2+y^4}, & z \neq 0 ; \\ 0 & z=0 .\end{cases}$
试证 $f(z)$ 在 $z=0$ 处不可微．
判断 $f(z)=\operatorname{Im} z$ 的可微性
判断 $f(z)=\frac{1}{\bar{z}}$ ． 的可微性
判断 $f(z)=x^2-y^2-x+ i \left(2 x y-y^2\right)$ 的可微性
函数 $f(z)=x^3-y^3+ i 2 x^2 y^2$ 是不是解析函数？并求其导数．
确定$f(z)=\frac{1}{z^2-1}$ 的解析区域，并求其导数
如果 $f(z)=u+ i v$ 为解析函数，试证：$\overline{ i } \overline{\overline{f(z)}}$ 也是解析函数．
试证 C．－R．方程的极坐标形式为
$\frac{\partial u}{\partial r}=\frac{1}{r} \frac{\partial v}{\partial \theta}, \frac{\partial v}{\partial r}=-\frac{1}{r} \frac{\partial u}{\partial \theta}$ ，并且 $f^{\prime}(z)=\frac{r}{z}\left(\frac{\partial u}{\partial r}+ i \frac{\partial v}{\partial r}\right)=\frac{1}{z}\left(\frac{\partial v}{\partial \theta}- i \frac{\partial u}{\partial \theta}\right)$ ．