单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\vec{a}, \vec{b}$ 为两个非零向量，$\lambda$ 为非零常数，若向量 $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ 与向量 $\vec{b}$ 垂直，则 $\lambda$ 等于（）。
$\text{A.}$ $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$
$\text{B.}$ $-\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\vec{a} \cdot \vec{b}$
设有直线 $L:\left\{\begin{array}{l}x+3 y+2 z+1=0 \\ 2 x-y-10 z+3=0\end{array}\right.$ 及平面 $\Pi: 4 x-2 y+z-2=0$ ，则直线 $L$（）
$\text{A.}$ 平行于平面
$\text{B.}$ 在平面上
$\text{C.}$ 垂直于平面
$\text{D.}$ 与平面斜交
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $(\vec{a} \times \vec{b}) \bullet \vec{c}=2$ ，则 $[(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{c}+\vec{b})] \bullet(\vec{c}+\vec{a})=$ $\qquad$
求过 $M_1(2,-1,4), M_2(-1,3,-2), M_3(0,2,3)$ 三点的平面方程．
设一平面 $\pi$ 经过原点及点 $M(6,-3,2)$ ，且与平面 $4 x-y+2 z=8$ 垂直，求此平面的方程．
点 $(2,1,0)$ 到平面 $3 x+4 y+5 z=4$ 的距离为
解答题 （共 11 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知两点 $M_1(4, \sqrt{2}, 1)$ 和 $M_2(3,0,2)$ ，计算向量 $\overrightarrow{M_1 M_2}$ 的模、方向余弦和方向角．
设向量 $\vec{r}$ 的模是 4，它与 $u$ 轴的夹角是 $\frac{\pi}{3}$ ，求 $\vec{r}$ 在 $u$ 轴上的投影．
已知直线 $l: \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ ，平面 $\pi$ 过点 $M(2,1,-5)$ 且与 $l$ 垂直，求平面 $\pi$ 的方程．
求过点 $(4,-1,3)$ 且平行于直线 $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{5}$ 的直线 $l$ 方程．
求以曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+2 z^2=1 \\ z=x^2+y^2\end{array}\right.$ 为准线，母线平行于 $z$ 轴的柱面方程．
求曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^2+2 y^2=1 \\ z=0\end{array}\right.$ 绕 $x$ 轴旋转一周产生的旋转面方程．
求曲线 $\left\{\begin{array}{l}2 x^2+y^2=1 \\ z=0\end{array}\right.$ 绕 $y$ 轴旋转一周产生的旋转面方程．
将 $x O z$ 坐标面上的圆 $x^2+z^2=9$ 绕 $z$ 轴旋转一周，求所生成的旋转面方程．
设曲线的方程为 $\left\{\begin{array}{l}2 x^2+4 y+z^2=4 z \\ x^2-8 y+3 z^2=12 z\end{array}\right.$ ，求它在 $x O y$ 坐标面上的投影方程．
求直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=t \\ z=2 t\end{array}\right.$ 绕 $Z$ 轴旋转所得旋转曲面的方程．
指出下列方程所表示的曲面：
（1）$(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=4$
（2）$x^2+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}=1$
（3）$\frac{x^2}{9}+\frac{z^2}{4}=1$
（4）$z=x^2+y^2$